问答题 证明：循环环必是交换环，并且其子环也是循环环．

问答题 设环R有单位元（用1表示），又a，b∈R.证明：如果a+b=ab且1-a在R中有逆元，则ab=ba．

问答题 证明：对有单位元的环来说，其加法满足交换律可以由环定义中其他条件推出．