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博弈论

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问答题

案例分析题考虑一个工作申请的博弈。两个学生同时向两家企业申请工作,每家企业只有一个工作岗位。工作申请规则如下,每个学生只能向其中一家企业申请工作,如果一家企业只有一个学生申请,该学生获得工作,如果一家企业有两个学生申请,则每个学生获得工作的概率为1/2。现在假定每家企业的工资满足:W1/2求出以上博弈的所有纳什均衡

【参考答案】

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问答题 写出以上博弈的战略式描述。

问答题 一群赌徒围成一圈赌博,每个人将自己的钱放在边上(每个人只知道自己有多少钱),突然一阵风吹来将所有的钱混在一起,使得他们无法分辨哪些钱是属于自己的,他们为此发生了争执,最后请来一位律师。律师宣布这样的规则,每个人将自己的钱数写在纸上,然后将纸条交给律师,如果所有人要求的钱数加总不大于已有钱的总数,每个人得到自己要求的那部分,剩余部分归律师。如果所有人要求的钱加总大于已有钱的总数,则所有的钱归律师所有。写出这个博弈每个参与人的战略空间与支付函数,求出所有的纳什均衡。(假设钱的总数为M,M为共同知识)。

问答题 (投票博弈)假定有三个参与人(1、2和3)要在三个项目(A、B和C)中选中一个。三人同时投票,不允许弃权,因此,每个参与人的战略空间Si=(A,B,C)。得票最多的项目被选中,如果没有任何项目得到多数票,项目A被选中。参与人的支付函数如下:U1(A)=U2(B)=U3(C)=2U1(B)=U2(C)=U3(A)=1U1(C)=U2(A)=U3(B)=0求解以上博弈的所有纯战略纳什均衡。

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