问答题
设a是群G中一个阶为m1m2...mn的元素.证明：若正整数m1，m2，...，mn两两互素，则a可惟一表示为 a=a1a2...an， 其中ai都是a的方幂（从而可两两互换）且 ∣ai∣=mi（i=1，2，...，n）.
问答题 若n次置换π是a1个1-循环、a2个2-循环、...、an个n-循环（不相连循环且每个数码都出现）之积，则称π有循环结构 [1a1，2a2，...，nan]. 证明．二n次置换σ与τ在Sn中共轭的充分与必要条件是σ与τ有相同的循环结构.
问答题 证明：当n≥5时，n次交代群An是一个单群，即其正规子群只有{（1）}及An。
问答题 证明：当n≥3时，全体3-循环是交代群An的一个生成系．
