若函数f（x）在点a有直到n（n≥2）阶的导数，且f′（a）=f″（a）=…=f（n-1）（a）=0，f（n）

问答题

计算题

若函数f（x）在点a有直到n（n≥2）阶的导数，且f′（a）=f″（a）=…=f^（n-1）（a）=0，f^（n）（a）≠0。证明：当n为偶数且f^（n）（a）<0时，f（a）是极大值；当n为偶数且f^（n）（a）>0时，f（a）是极小值；当n为奇数时，a不是函数f（x）的极值点，而a是函数f（x）的拐点。

【参考答案】

微积分