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近世代数基础

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问答题

共用题干题证明:以下的Ml与M2都是n次对称群Sn的生成系.

所有含l的对换:Ml={(l2),(l3),...,(ln)}.

【参考答案】

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问答题 设G是集合M={1,2,...,n}上的一个n次置换群,令AM且 GA={τ∣τ∈G,对每个i∈A都有τ(i)=i}, GA={τ∣τ∈G,对每个i∈A都有τ(i)∈A}. 证明:GA≤GA≤G.

问答题 ∣G∣=∣Gi∣·∣G(i)∣.

问答题 若s,t∈G(i),则有σ∈G使σ(s)=t.

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