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复变函数论

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问答题

共用题干题

若f(z)在圆|z|则

若在圆内有一点z(0<|z|<R)使|f(z)|=M/R|z|
就有
注 本题的结果也有如下一个简单改进:我们保留本题的假设条件不变,如果z=0是f(z)的λ阶零点,则

如果这些关系中,有一个取等号,这只有

(当λ=1时,这些就是本题的结果)

【参考答案】

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问答题 |f(z)|≤M/R|z|,|z|注 当R=1,M=1时,本题就是我们前面证明过的施瓦泽引理,故本题为其更一般的形式

问答题 在施瓦茨引理的假设条件下,如果原点是f(z)的λ阶零点,求证 要想这里的等号成立,必须(a为实数,|z|<1)

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