据报道美国原子能委员会曾运用2m深的沙滤床捕集细粒子，卡尔弗特建议用下式估算细粒子的穿透率。其中：Z=在气流方向上床的长度；v_s=气体的表面流速；D_pa=细粒子的空气动力学直径；ε=沙滤床的孔隙率；D_c=沙滤床的沙粒的直径；μ_g=气体的粘度。 

1）若d_pa=0.5μm，D_c=1.0mm，v_s=6cm/s，ε=0.3，试估算沙滤床的捕集效率； 
2）欲获得99.9%以上的捕集效率，床的厚度至少应多厚？ 
3）推导该效率方程式。