某年3月13日12时28分，某县驾驶人甲驾驶一大客车，该车核载35人，实载21人，行至一连续下坡且转弯处，翻坠于垂高65m的山沟下，造成2人死亡，6人受伤。
经调查，事发当日，大客车未被安排发班，发车未进站报班，属于私自营运。事发路段设有40km／h的限速标志，据该车车载GPS显示，事发时车速为83km／h，超速100％。该大客车所属公司对严重交通违法行为查处不力，管理松懈，对超速达到50％以上的，才视为“恶意超速”予以停班和罚款处罚，对大多数的超速不足50％的一律不处罚。
另外，该起事故发生时驾驶人甲正在接听电话，同时事故还存在非法组织旅游、违规包车等情况。

简述大客车所属公司对运营车辆的监控责任。