案例分析题李某系永固建筑公司的职工，2008年8月因拖欠工资问题与永固建筑公司发生劳动争议。建筑公司工会出面进行协调，永固建筑公司认为这属于公司的内部人事问题和财务问题，工会不应介入。在工会的支持下，李某向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动争议仲裁，永固建筑公司在得知劳动争议仲裁委员会中有当地工会代表之后，拒绝参加仲裁。

在本案中，劳动争议仲裁委员会应当如何处理争议？