X市甲工程，建筑面积32000平方米，高34层，建筑高度110米，工程主体进行到28层。该工程由A建筑公司总承包，由B公司提供垂直运输人货两用的外用电梯，安装后直接投入使用。此时导轨架设高度为75米，导轨架轴心线对底座水平基准面的安装垂直度偏差为80毫米
2012年5月9日下午，电梯司机方某值班，见没有人乘坐电梯，就私自离岗，没有拉闸上锁，回宿舍睡觉。张某等6名工人，因为找不到电梯司机，就由曾经取得电梯司机特种作业资格证书的张某操作，直接启动电梯，行至15楼下两人关门后，还未启动，吊笼即开始下滑并快速下降，张某当即按下紧急按钮，但是未能停住吊笼，直至加速坠落至地面，安装在吊笼内壁传动板上的两台电动机均从减速机上脱落，砸在吊笼内的工人头顶上，而重达1吨多的配重块也脱离导轨坠落到地面。本次事故造成3人当场死亡，1人受伤。
事故发生后查明如下事实：
1.该外用电梯安装后，施工单位未组织自检，也未组织申报相关专业检测机构进行检验。
2.在使用过程中，施工单位未组织对施工电梯进行月检和进行防坠试验。
3.传动板未设置齿轮防脱轨挡块是吊笼坠落的主要技术原因。

分析此事故A建筑公司管理方面存在哪些问题？