背景
某建设单位的二级干线硅芯管管道建设工程由一甲级通信信息网络系统集成企业资质的单位进行施工。开工前5天，建设单位向省质量监督机构办理了质量监督申报手续。省质量监督机构确定了该工程项目的质量监督负责人，并制定了质量监督工作方案。质量监督负责人在进行现场检查时发现，施工单位所完成的坡坎加固全部不合格，而且发现其在用拖拉机拖放硅芯管。该负责人为了避免硅芯管受到损坏，上前向施工人员出示证件，欲制止施工单位的违规操作行为。施工单位现场负责人告诉质量监督负责人说，我们和质量监督机构没有合同关系，质量监督机构没有资格来指导施工。质量监督负责人于是与建设单位联系，要求其速到现场制止施工单位的违规操作。
由于施工单位的严重违规操作，质量监督机构欲对其进行从重处理。

问题:
(1)建设单位在办理质量监督申报手续时存在什么问题？
(2)施工单位是否应该接受质量监督机构的质量监督？如果应该，应如何配合其工作？
(3)施工单位可能受到质量监督机构的哪些处罚？
(4)质量监督机构若要降低该施工单位资质等级，应如何办理？