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设R是交换么环，M为秩n的自由R-模，f∈End
R
M，试证f为一一的模同态当且仅当f不是环End
R
M的左零因子。
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问答题
设R为交换整环，M是秩n的自由R-模，u1，u2，…，un为一组基，f1，f2，…，fn∈M，K=是M的子模，证明K是秩n的自由R-模当且仅当 det（crdf1，crdf2，…，crdfn）≠0 且此时对x=x+K∈M/K有 det（crdf1，crdf2，…，crdfn）·x=0
问答题
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