案例分析题某银行于2006年5月13日向甲公司发放贷款240万元，借款期限为12个月；此笔贷款由乙公司提供连带责任保证，保证期间为两年。后甲公司分拆，分别成立了丙公司和丁公司。根据分拆协议，240万元贷款本息由丙、丁公司各承担50%，并未取得债权银行的认可，但银行知道该公司分拆情况。借款到期后丙公司归还了120万元贷款本息，丁公司未归还，而且一直拒绝签收银行的催收通知书。2009年10月14日，该银行对丙公司进行了公证催收。2009年11月20日，乙公司签收了担保人履行责任通知书。因贷款不能收回，2010年1月10日，该银行将丙公司、丁公司和乙公司列为共同被告起诉到法院。法院经审理，驳回了银行的全部诉讼请求。

该银行在贷后管理上存在什么问题？