案例分析题周某、赵某和贾某因涉嫌强奸、抢劫（共同犯罪），程某因涉嫌包庇贾某被人民法院依法判刑。周某被判处死刑立即执行，赵某被判处无期徒刑，贾某被判处有期徒刑10年，程某被判处有期徒刑1年、缓刑2年。判决生效后，下级人民法院在接到对周某执行死刑的命令后，发现裁判可能有错误，遂停止执行，并立即报请核准死刑的最高人民法院裁定。最高人民法院作出死刑裁判没有错误的裁定后，下级人民法院立即对周某执行了死刑。在执行死刑时，只有法院的指挥人员、执行人员及维持秩序的公安人员到场，执行前为避免混乱未予公布，在闹市区执行注射。某监狱在对赵某、贾某的执行过程中，因赵某患有严重疾病而将其保外就医，对贾某则在其服刑满5年后向某法院提出了假释建议。程某在缓刑考验期间，因违反公安部门有关缓刑的监督管理规定，负责执行的公安机关向原作出缓刑裁判的人民法院提出了撤销程某缓刑的建议书。该法院认为程某在缓刑考验期间并未犯罪，未接受公安机关的建议。

本案对四名罪犯的执行程序存在哪些错误？