案例分析题彭某原系志光中学的学生，1988年5月出生，2003年3月因故辍学。经民昌职业介绍所的介绍，彭某于2003年9月到当地张某开的一家小煤矿工作，当时双方说好是招用临时工，故张某与彭某未签订劳动合同。2004年4月，彭某在工作中发生劳动安全事故，煤窑塌陷，致使彭某下身瘫痪。彭某的家人要求煤矿按照工伤进行赔偿，但被张某以双方并未签订劳动合同为由拒绝。彭某的父母遂诉至法院。

张某的行为是否合法？是否应当支付彭某的医药费？