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写出量子谐振子系统的自由能，证明在经典极限下，自由能为
。
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问答题
有N个相同原子组成的面积为S的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限比热正比与T2。
问答题
设三维晶格的光学振动在q=0附近的长波极限有，求证：。
问答题
考虑一双子链的晶格振动，链上最近邻原子间的力常数交错地为β和10β，令两种原子质量相等，且最近邻原子间距为a/2。试求在q=0，q=π/a处的（ω）q，并粗略画出色散关系曲线。此问题模拟如H2这样的双原子分子晶体。
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