问答题
设R为环，e是R的一个幂等元．又令 R（1-e）={r-re∣r∈R}，（1-e）R={r-er∣r∈R}，（1-e）R（1-e）={r-re-er+ere∣r∈R}.（R不一定有单位元）证明：
作为加群，R有直和分解： R=ReR（1-e）；R=eR（1-e）R；R=eReeR（1-e）（1-e）Re（1-e）R（1-e）. 并分别称这三个直和分解为加群（R，十）关于幂等元e的左、右和双边Perice分解.
问答题 eRe，eR（1-e）与（1-e）Re都是R的子环，且后二者还是零乘环.
问答题 R（1-e），（1-e）R分别为环R的左、右理想.
问答题 设n1，n2，...，ns，是s个两两互素的正整数.证明：剩余类环Zn1n2...ns与Zn1，Zn2，...，Zns的外直和Zn1Zn2...Zns同构.
R（1-e）；R=eR
