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复变函数论

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问答题

计算题

证明方程:cz-λ=z(λ>1)在单位圆|z|<1内恰有一个根,且为实根

【参考答案】

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问答题 写出任意直线方程的复数形式。

问答题 若在圆内有一点z(0<|z|<R)使|f(z)|=M/R|z| 就有 注 本题的结果也有如下一个简单改进:我们保留本题的假设条件不变,如果z=0是f(z)的λ阶零点,则 如果这些关系中,有一个取等号,这只有 (当λ=1时,这些就是本题的结果)

问答题 |f(z)|≤M/R|z|,|z|注 当R=1,M=1时,本题就是我们前面证明过的施瓦泽引理,故本题为其更一般的形式

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