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复变函数论

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问答题

简答题

试说明复变函数在一点处极限存在、连续、可导、可微与解析之间的关系.

【参考答案】



 

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问答题 在高等数学中,微分中值定理具有重要的理论意义和应用价值,它们能推广到复变函数中来吗?

问答题 我们知道,一个定义在区域D内的复变函数w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)对应于两个二元实变函数u=u(x,y),v=v(x,y),(x,y)∈D,并且w=f(z)在点z0=x0+iy0∈D处极限存在的充分必要条件是极限与都存在;w=f(z)在点z0处连续的充要条件是u=u(x,y)与v=v(x,y)在点(x0,y0)处都连续.试问:“w=f(z)在z0处可导的充要条件是u=u(x,y)与v=v(x,y)在点(x0,y0)处都可导”是否成立?为什么?

问答题 若Δz沿任何射线y=kx(k为任意常数)趋于0时,都趋于某确定的常数A,那么是否可以断定函数w=f(z)在点z0处可导,并且f’(z0)=A?

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