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复变函数论

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问答题

计算题

设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点z0∈D有f(n)(z0)=0(n=1,2,…),那么f(z)在D内为常数。

【参考答案】

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问答题 如果u(x,y)是区域D内的调和函数,C为D内以z0为中心的任何一个正向圆周:|z-z0|=r,它的内部全含于D。试证:u(x,y)在(x0,y0)的值等u(x,y)在圆周|z-z0|≤r0上平均值,即。

问答题 如果u(x,y)是区域D内的调和函数,C为D内以z0为中心的任何一个正向圆周:|z-z0|=r,它的内部全含于D。试证:u(x,y)在(x0,y0)的值等于u(x,y)在圆周C上的平均值,即。

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