案例分析题王福和王禄均已结婚，与父母分居，单独生活。1998年2月，他们请来舅父作见证人，达成“赡养协议”：王福负责父亲的生养死葬，王禄承担母亲生养死葬的义务。2003年6月，其父因心脏病去世。2004年5月，其母患癌症住院治疗，所需治疗费用甚多。王禄深感独支不力，与哥哥王福协商，要求哥哥承担一部分医疗费。王福以“赡养协议”约定了兄弟两人的赡养义务，且他已完成了自己对父亲的赡养义务为由，拒绝再承担母亲的医疗费。

王福应否分担母亲的治疗费用？