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高等代数与解析几何
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在标准欧几里得空间内计算给定向量的内积,并求它们之间的夹角:α=(1,1,1,1),β=(-1,2,4,3)
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问答题
在线性空间Mn(R)中,定义 f(A,B)=Tr(ATB)∀A,B∈Mn(R) (说明:方阵A的迹Tr(A)就是方阵的对角线元素之和)试问:f是否Mn(R)的一个内积?
问答题
设Kn=V1⊕V2,其中V1,V2为Kn的两个非平凡的子空间. 证明:一定存在唯一的幂等矩阵(即A2=A的矩阵)A∈Mn(K),使V1={X∈Kn∣AX=0},V2={X∈Kn∣AX=X}
问答题
设A∈Mn(K)且A2=A,令 V1={X∈Kn∣AX=0},V2={X∈Kn∣AX=X} 证明:Kn=V1⊕V2
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