甲与乙是邻居，甲因建房纠纷揪打乙，经公安机关调解，双方未达成协议，依据《治安管理处罚法》第九条规定，应当给予甲处罚。但甲符合第十九条第一项规定，应减轻或者不予处罚。如减轻处罚，依据“解释（二）”第四条第二项规定，也是应作出不予处罚决定，因此适用十九条后，公安机关只能作出不予处罚决定。请问公安机关能否作出不予处罚决定，如作出不予处罚决定是否违反了第九条对调解未达成协议应当给予处罚的规定？