问答题 写出量子谐振子系统的自由能，证明在经典极限下，自由能为。

问答题 有N个相同原子组成的面积为S的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限比热正比与T2。

问答题 设三维晶格的光学振动在q=0附近的长波极限有，求证：。