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设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析,且不恒为常数,n为正整数.试用柯西积分公式证明:
.
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问答题
如果令ξ=Reiθ,z=reiφ,验证 并由的等式,证明 取其实部,得 u(x,y)=u(rcosφ,rsinφ)=. 这个积分称为泊松(Poisson)积分,通过这个公式,一个调和函数在一个圆内的值可用它在圆周上的值来表示.
问答题
根据柯西积分公式与,证明 其中C为∣z∣=R.
问答题
如果f(z)=u+iv在区域D内处处解析,C为D内的正向圆周:∣z∣=R,它的内部全于D.设z为C内一点,并令= R2/,试证.
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